در بررسی زیر پس از ذکر قضیه ی همیلتن – کیلی و یاداوری روش معمولی محاسبه ی تابع اکسپنانسیل (نمائی) ماتریسی ، ابتدا ثابت می کنیم که هر چند جمله ای درجه n ام که بیش از n ریشه داشته باشد متحد با صفر است . سپس با استفاده از آن ثابت می کنیم که حاصل جمع n چند جمله ای لاگرانژ از درجه n-1 که با ضرایب خاصی تعریف شده باشند برابر 1 است و این نتیجه را همراه با قضیه همیلتن – کیلی برای اثبات یک روش محاسبه تابع اکسپنانسیل ماتریسی وقتی مقادیر خاص ماتریس از یکدیگر متمایزند بکار می بریم . بالاخره مطلب را با ذکر یک مثال عددی و حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل به پایان می رسانیم .
)