شاخه های گذرنده از بی نهایت در مکان هندسی ریشه ها زمانی بوجود می آیند که درجه صورت و مخرج تابع تبدیل حلقه سیستم با هم برابر شده و سیسم دارای فیدبک مثبت باشد . این شاخه ها که روش مرسوم رسم گام به گام ارائه شده در کتب کنترل کلاسیک برای ترسیم آنها کفایت نمی کند ، شاخه هایی هستند که ابتدا و انتهای آنها نقاط متناهی بوده اما از بینهایت نیز عبور می نمایند . شاخه های گذرنده از بینهایت از یک نقطه متناهی شروع می شوند و به نهایت می روند ، سپس از بینهایت به سمت یک نقطه متناهی دیگر باز می گردند . در اینگونه شاخه ها مقدار بهره در بینهایت عددی متناهی می باشد . سیستمهای فیدبک مثبتی که در آنها درجه صورت و مخرج تابع تبدیل حلقه با هم برابر و مساوی n است دارای حداقل یک و حداکثر n شاخه گذرنده از بینهایت در مکان این گونه سیستمها ارائه شده است . همچنین امتدادی که این شاخه ها به بینهایت می روند مشخص گردیده و روابط مربوط به مجانب های این گونه شاخه ها ، مکان تلقی آنها با محور حقیقی ، و زوایای آنها با محور حقیقی طی قضایایی ارائه و اثبات شده اند . در پایان سیستم های مورد بحث از دیدگاه پاسخ زمانی مورد بررسی قرار گرفته و تاثیرات وجود شاخه های گذرنده از بینهایت را در نمودارهای اندازه بهره ، زاویه بهره و نمودار لگاریتمی مکان هندسی ریشه ها مورد مطالعه قرار داده ایم .