در این مقاله، ماتریس سختی دقیق تیرهای منحنی با مقطع غیریکنواخت از روش مستقیم محاسبه شده است. المان در نظر گرفته شده دارای دو گره و دوازده درجه آزادی، تحت تاثیر سه نیرو و سه گشتاور در هر گره می باشد. هر مقطع از تیر تحت تاثیر بارهای خمشی ، پیچشی ، برشی و محوری تغییر شکل میدهد. عدم انطباق مرکز برش و مرکز سطح در مقطع تیر در نظر گرفته شده است. منحنی مرکز سطح میتواند هرگونه انحنای دلخواهی در فضا داشته باشد و در امتداد سطح مقطع تیر میتواند به دلخواه تغییر کند. با روش ارائه شده سختی سه نوع تیر مختلف بدست آمده، توزیع بار تحت بارگذاری اعمال شده رسم شده است. نشان داده شده است که این روش قابلیت تحلیل هرگونه تیری را داراست، ماتریس سختی بدست آمده دقیق است و در مواردی که حل تئوری وجود دارد نتایج با هم برابر هستند.
)