پیچیدگی روزافزون سیستم ها و پیشرفتهای اخیر کامپیوترهای رقمی سبب توسعه روشهای تحلیلی جدید مخصوصا " روشهای عددی در تمام زمینه های مهندسی شده است . ولی موفقیت تمام این تحلیل ها تا اندازه ی زیادی بستگی به روش های عددی بکار گرفته شده برای حل سیستم معادلات همزمان دارد . به همین دلیل در سالهای اخیر تحقیقاتی در زمینه بهینه کردن روش حل سیستم معادلات انجام گرفته است .
در این مقاله ابتدا یک آلگوریتم موثر برای حل معادلات همزمان معادله
M ? +C?+KU=R
که در مسائل ارتعاشات اغلب دستگاه ها با آن برخورد می کنیم ارائه شده است که در آن K,C,M به ترتیب ماتریسهای جرمی ، میرایی ، سختی سیستم و R بردار نیروهای خارجی وارد بر دستگاه و ?,?U, به ترتیب بردارهای تغییر مکان ، سرعت و شتاب است . سپس به عنوان مثال یک برنامه کامپیوتری برای تعیین پاسخ یک سیستم سه درجه آزادی نوشته شده است .
)