حل جریان بالای صوت همراه با موج ضربهای با استفاده از روشهای طیفی در این مقاله مورد بررسی قرار می‌گیرد. با توجه به آنکه روشهای طیفی از مشتق‌گیری کلی در میدان استفاده می‌کنند، وجود ناپیوستگی در خواص جریان سبب بروز پدیده گیبس شده، به رشد خطاها و در نهایت از دست دادن دقت طیفی منجر می‌شوند. برای رفع چنین مشکلی از برازش موج ضربهای به‌صورت یک مرز در میدان بهره گرفته میشود. در این بین اعمال شرایط مرزی به‌دلیل ناچیز بودن استهلاک ذاتی روشهای طیفی برخلاف روشهای اختلاف محدود رایج، نیازمند نگاه دقیقتری بوده که به آن پرداخته میشود. در نهایت معادلات اویلر به روش طیفی هممکانی چبیشف برای جریان بالای صوت روی استوانه و کره که همراه موج ضربهای کمانی است، حل و جوابها با نتایج دیگر محققان مقایسه و دستیابی به دقت طیفی مورد مطالعه واقع میگردد.
)