در مقاله حاضر با استفاده از اصل کار مجازی و با توجه به تئوری اویلر-برنولی در تیرها،یک فرمول بندی کلی برای تعیین ماتریس سختی و بردار نیروهای گیرداری المانهای خمیده با مقطع متغیر ارائه میشود. با توجه به اینکه برای استخراج ماتریس سختی وبردار نیروهای گیرداری از مبنای فرمول بندی نرمی استفاده میشود، روابط تعادل ، نیرو-تغییر مکان و تغییر مکان-کرنش در کل المان به طور دقیق ارضاء میشوند. از آنجا که برخلاف سایر روشهای مبتنی بر سختی مستقیم، از هیچ فرض اضافه ای برای درونیابی میدان تغییرمکان در طول المانهای خمیده استفاده نمی شود، جوابهای حاصل از فرمول بندی مزبور دقیق می باشند. در نهایت برای توسعه کاربرد فرمول بندی مزبور، از نگاشت قطعه ای استفاده شده و فرمول بندی با تقریب عالی هندسه برای یک المان تیر خمیده در حالت کلی استخراج میشود.مقایسه نتایج به دست آمده از فرمول بندی های پایه و با تقریب عالی هندسه ارائه شده در این مقاله با نتایج حاصل از روشهای متعارف و فرمول بندی های موجود دیگر، دقت و کارایی روش تشریح شده را به اثبات می رساند.
)