در تحلیل قابهای فضایی پس از تشکیل ماتریس سختی عضو در دستگاه مختصات محلی با استفاده از ماتریسهای دوران،این ماتریس سختی به دستگاه مختصات عمومی منتقل میشود و عمل سوار کردن ماتریس سختی در دستگاه مختصات کلی انجام می گیرد،ماتریس سختی شامل دو بخش سختی خطی و سختی غیرخطی می باشد. در تغییر شکلهای بزرگ غیر از ماتریس سختی که بطور پیوسته در حال تغییر است ،ماتریسهای دوران که برای انتقال از دستگاه مختصات محلی به عمومی مورد استفاده قرار می گیرند نیز بطور دائم تغییر می کنند.
در تعبیری از فرمول سازی لاگرانژین موضعی که در این مقاله بکار گرفته شده است معادله های شیب افت در موقعیت تغییر شکل یافته مورد استفاده قرار می گیرند. با تعریف مناسب حالت تغییر شکل یافته عضو در هر تکرار ،ماتریس های انتقال با تلاش محاسباتی اندکی بدست می آیند و ماتریس سختی به سرعت اصلاح میشود. به این ترتیب بردار نیروهای باقیمانده به سادگی محاسبه میشود که این امر توانایی روش را در ترکیب با سایر الگوهای محاسبات غیرخطی (تحلیل پایداری و تحلیل دینامیکی)بسیار بالا می برد.
)