مفهوم توابع تبدیل SPR در اوایل دهه 1960 و در ارتباط با فراپایداری مجانبی مطرح شد و بدلیل کاربرد در مقوله پایداری خیلی سریع در زمینه های مختلف کنترل مورد استفاده قرار گرفت؛ با این حال پس از گذشت چهار دهه هنوز در مورد شرایط لازم و کافی برای تشخیص SPR بودن یک اتفاق نظر کلی وجود ندارد و در کتب و مقالات بیانهای متفاوتی برای شرایط لازم و کافی دیده می شود. در این مقاله چهار بیان غالب که به ارائه شرایط لازم و کافی در ارتباط با توابع تبدیل SPR می پردازند، مورد نقد و بررسی قرار می گیرد و نقایص احتمالی موجود در هر یک از آنها بیان می گردد. سپس یک خاصیت (شرط لازم) جدید برای توابع تبدیل SPR اثبات می شود که از رفتار دیاگرام نایکوییست در فرکانسهای به اندازه کافی بزرگ ناشی می شود. در پایان با استناد به خاصیت جدید و ابزارهای موجود در آنالیز مختلط بیان کاملتری از شرایط لازم و کافی در تشخیص توابع تبدیل SPR بازگو می شود و به کمک آن به این سؤال اساسی پاسخ داده می شود که « یک تابع تبدیل حقیقی مثبت(PR) تحت چه شرایطی اکیداً حقیقی مثبت (SPR) خواهد بود»
)