ارتعاشات غیر خطی آزاد و اجباری مربوط به صفحات حلقوی اورتوتروپیک با یک الاستیک حلقه ای شکی مورد مطالعه قرار گرفته است با فرض ارتعاشات هارمونیک و حذف متغیر زمان با استفاده از روش میانگین ریتز – کانتورویچ معادلات دیفرانسیل جزئی خطی ( که به معادلات دوگانه فون کارمن معروف هستند) به معادلات دیفرانسیل معمولی غیر خطی تقلیل می یابد که فرم یک مسئله مقدار – ویژه غیر خطی را دارد. حل مسئله بوسیله مسئله مقدار – اولیه مربوطه در ترکیب با روش انتگرال نیوتن و روش پرتاب موازی بدست آمده است. این مقاله اثر دامنه زیاد بر روی فرکانسهای طبیعی سیستم ، تغییرات ضریب سختی فنر در فرکانسهای سیستم و پاسخ سیستم در اثر نیروهای خارجی را بررسی می کند. لازم به ذکر است که روش بکار گرفته شده تنها منحصر به حل این مسئله خاص نمی شود بلکه برای حل هر مسئله دیفرانسیل مقدار ویژه غیر خطی با دو شرایط مرزی از هم جدا و یک شرایط تطبیقی در وسط قابل استفاده است در صورتیکه تابع بار به صورت تکه ای پیوسته باشد.
)