یکی از مسائل مهم راه آهنها برنامه ریزی حرکت قطارها بخصوص قطارهای مسافری است که بوسیله ترسیم یک گراف مادر انجام میشود. در این گراف, که در واقع یک نمودار زمان – فاصله است و معمولاً توسط افراد باتجربه ترسیم می شود, زمان شروع حرکت و رسیدن قطارها به ایستگاههای بین راه و توقفهای لازم در ایستگاهها بعلاوه محل تلاقی با سایر قطارها که از روبرو در حال حرکت هستند نشان داده میشود.
در این مقاله ابتدا یک مدل ریاضی مخلوط صفر و یک برای بدست آوردن گراف مادر بهینه در خطوط یک خطه ارائه گردیده است. سپس , با توجه به ساختار مدل و فرضیات مسأله سعی گردیده تا با استفاده از روشهای مختلفی از جمله تولید محدودیت , نامساویهای معتبر , کوچک کردن ابعاد مسأله و استفاده از یک روش ابتکاری برای یافتن یک حد بالای مؤثر , با استفاده از نرم افزار Cplex 5.0 , مدل مزبور در ابعاد واقعی حل گردد. نتایج محاسبات روش بهینه و یک روش ابتکاری ارائه شده برای ده مسأله متنوع نیز گزارش شده است
)