تجزیه و تحلیل آسیب پذیری در گرافها به سوالاتی درباره چگونگی همبندی گرافها منجر می شود. اگر گراف را به صورت یک شبکه در نظر بگیریم زمانی که ایستگاههایی از کار می افتند, آسیب پذیری مقاومت یک شبکه را در برابر از همپاشیدگی آن , اندازه می گیرد. پارامترهای نظری بسیاری مورد استفاده قرار گرفته اند تا آسیب پذیری را در شبکه های ارتباطی نشان دهند. بعضی از اینها با دو سؤال اصلی درباره گرافی که در نهایت به دست می آید , مواجهند:
( الف) چند ایستگاه هنوز با یکدیگر ارتباط دارند؟
(ب) مشکلات وصل مجدد شبکه آسیب دیده تا چه اندازه است؟
در این مقاله ابتدا برخی از پارامترهای مهم آسیب پذیری در گرافها را تعریف کرده و چند قضیه جدید درباره پارامتر همبستگی را ثابت می کنیم. این قضیه رابطه بین پارامتر همبستگی و دیگر پارامترها را نشان می دهند.
)