در این مقاله روش نیمه لاگرانژی نیمه ضمنی برای حل معادلات آب کم عمق در مختصات کارتزین به کار برده شده است و برای حل معادلات اب کم عمق از شبکه c – آراکاوا استفاده شده است . روش نیمه گرانژی که به صورت نیمه ضمنی به معادلات آب کم عمق اعمال می شود . به ضورت نامشروط پایدار است ، بنابراین یکی از مشکلات روش های اویلری که کوچک بودنگام زمانی می باشد ، یا به کار بردن این روش مرتفع می شود. دقت روش نیمه گرانژی – نیمه ضمنی با دقت میان یابی های انجام شده در این روش تعیین می شود ، در اینجا ازمیانیابی درجه سوم که یکی از روش های دقیق میان یابی است ، استفاده شده است . صحت این روش به وسیله حل کانال اب یک بعدی در مقایسه با حل تحلیلی مشخصه ها مورد تایید قرار گرفته است . همچنین این روش در حالت دو بعدی به یک جریان کانال هوا که دارای شرایط مرزی دوره ای در مرزهایشرقی و غربی و شرایط مرزی سخت در مرزهای شمالی و جنوبی است ، اعمال شده است . این روش در حالت یک بعدی و دوبعدی به لحاظ پایستگی کمیت هایی مانند انرژی کل ، آنسروفی و عمق متوسط اشاره بسیار خوب عمل می کند .
)