حرکت جنبی یا جانبی لکوموتیو و بطور کلی واگن ها در خط مستقیم که به آن لاسه هم میگویند ممکن است از مخروطی بودن چرخها یا از غیر یکنواختی خط ناشی شود.در اینجا عامل اول مورد بررسی قرار میگیرد و حرکت مورد نظر به یک معامله دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی منجر میشود.و در چند حالت متفاوت درباره این معامله بحث خواهد شد.
ساده ترین حالت آن وقتی بدست میاید که از توانهای دوم ,y yکه خیلی کوچک هستند صرفنظر شود.در این صورت معادله بدست آمده از مرتبه دوم با ضرائب ثابت یک معادله کلاسیک است که به آسانی قابل حل خواهد بود . اما در بررسی زیر سعی شده است که معادله غیر خطی ابتدا بعد از حذف yوسپس بدون حذف y مورد مطالعه قرار گیرد.در حالت اول معادله بدست آمده منجر به یک انتگرال بیضوی می شود که جز در یک نقطه خاص قابل حل نیست و برای حل آن از بسط به سری استفاده میشود و یک جواب تقریبی برای آن بدست میآید.
در حالت دوم معادله غیر خطی ابتدا به یک معادله غیر خطی مرتبه اول تبدیل شده است اما چون معادله بدست آمده خود قابل حل نیست سعی شده است جوابهائی مثل +u y=y که در آن y جواب کلاسیک معادله خطی مرتبه دوم است بدست آید وباین ترتیب با توجه به کوچک بودن توانهای دوم u و u معادله های خطی مرتبه اول و دومی نسبت به u بدست میایند که باز خود به آسانی قابل حل نیستند در اینجا معادله مرتبه اول آن با استفاده از بسط به سری حل شده است و مشاهده میشود که یک سری تابع است که توانهای فردی از sinwx دارد و توانهای زوج آن جملگی صفر هستند.
)